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数学归纳法是常用的一种证明方法,但是这个方法本身正确吗?

最一般的数学归纳法步骤:

1) 证明S(0)是正确的;
2) 如果S(n)正确的,证明出S(n+1)是正确的;
我们就说,对任意n≥0,S(n)都成立。

下面给出两种给出不是“证明”的“证明”。
首先,强调一下,在数学归纳法中,我们仅仅计算了上述的1和2两个方面,也就是说,只有1,2是正确的。

1) 归纳步骤的迭代:需要证明的是:对于任意非负整数a,S(a)都是正确的。第一种情况,a=0,那么根据归纳法的第一步可知是S(a)正确的。第二种情况,a>0,我们知道S(n)正确意味着S(n+1)正确,由S(0)得到S(1),由S(1)得到S(2),以此类推,不管a的值是多少,我们最终都能够推得S(a)是正确的。
2) 反证法:假设对于某些n而言,S(n)不正确。假设a是满足前面所述条件中最小的n值。第一种情况,a=0,即S(0)不正确,这显然和归纳法的第一步证明矛盾。第二种情况,a>0,即S(a)不正确,但是S(a-1)正确。但是归纳法第二步明明证明了S(a-1)正确那么S(a)也正确,所以也矛盾了。所以说,假设不成立,即对于任意n≥0,S(n)都成立。

其实,证明过程中,也用到了归纳法,本质地说,是自己证明了自己,那就是压根没证明。
从数学角度来说,归纳法必须是不证自明的,是公理(在皮亚诺公理中有描述)。
上述的两种证明仅仅是一种直观的认知罢了。

George Orwell The son of a Civil servant George Orwell was born in Indian 1903. Orwell served with the Indian Imperial Police in Burma from 1922 to 1927. George Orwell is most famous for his books Animal Farm (published in 1945) and 1984 (published in 1949). He died in London, England in January of 1950.

1984,完成于1948年,仅仅是将那一年的数字倒过来写罢了,84这个数字并没有什么特殊的含义。

很早之前看过1984这部电影,当时看完感觉很震撼。感觉作者想要说的不仅仅是批判集权的“乌托邦”社会,也有很多其他方面,比如“原始”资本主义的批判,对人性的揭示。更多的,阐述了自由和真理。
这次,读读书,看看更真实的1984。

书不长,每天看一点,估计也要不了多久就能看完了,以后有机会,有时间,好好的读读英文原版。

最近在微软实习,有空就读读书,终于把这本书读完了,陆陆续续的看,差不多用了20多天的时间。

费曼真的是爱好广泛啊,没事还参与一下哲学/宗教方面的讨论,当然,在他眼中,这些都是扯淡的玩意。
不过开始讲了很多物理学相关的故事,好吧,很多物理知识我都不记得了,也没有看明白,哈哈。

审书的那个小节,可以看出费曼做什么事情都做到极致。
凡是要他审阅的书,都是从头到位的看完,同时,找出其中的毛病。比如数学定义含糊不清了,科学的书籍有理论错误啦。
而其他的审阅者在书是空白的情况下就打了分,甚至有的看看封面的好坏就能评分,这些人的逻辑是反正要平均他们的分数,不用管这么多。
但是,一个错误的实验做100次,求平均值,就能够得到真实数据吗?显然是不可以的。
费曼的极致让我想到了Knuth,先是写了The Art of Computer Programming,感觉排版系统不好用,又沉寂多年潜心搞出了LaTeX。希望老爷子身体健康,也希望他能完成辉煌的七卷本。

最后一个小节,野狐禅科学,讲述了他对科学的理解。这一节是他在某大学的演讲。
想到了我本科做实验的时候,实验数据和理论相符的就留下,不相符的就删除,和书中描述的野狐禅科学的一个方面完全一致啊。一点科学的精神都没有。在他那个时代,也很多科学家是这样做实验的,这样往往忽略了很多本质的东西,掩盖了未知的领域或者是未知的理论。
文章最后,费曼希望听众/读者能够保持正直的心。多好的愿望啊。

通读本书,费曼能够有这么大的成就,和自身的好奇心/求知欲/钻研的精神是分不开的。
其实,我们小时候也有很强的求知欲,也有很强的好奇心。
当买了新的小画书的时候,我们一直看啊一直看。
当买了新的小玩具的时候,我们一直玩,还拆开看。
随着我们长大,教育体制的作用下,我们的好奇心被扼杀,只知道学习书本的标准答案。
慢慢的我们变得人情世故,向着既定的标准化的“人”进化着。

但愿能够吸收费曼先生的精神和灵性。

测试下代码格式化和高亮

1
2
3
4
int main()
{
return 0;
}

本文结束。

别闹了费曼先生,这本书的后面两章都很长。
这几天抽时间看完了第四章,有很多好玩的事情,但是最让人印象深刻的是关于教育这一段。

有关教育的话题太深刻,还是先说说有意思的事情。

  1. 费曼先生去康奈尔大学任教,自认为油尽灯枯,江郎才尽,不过在一次计算盘子飞碟中找到了久违的“玩心”,摆脱了之前的各种消极状态。不过这其中也放弃了去很多研究院和大公司的机会。
  2. 费曼先生一直觉得自己不够man,为了表现man,在酒吧和别人打架。后来认识了夜店的主持人,搞清楚了自己为啥每每都被当成了冤大头,买酒给mm还得不到任何好处。拜师主持人,学到了把妹不被骗的技术。
  3. 心算各种对指数啥的,当然是利用了数字的性质,还用了插值法等等。有个日本算盘高手,就会打算盘,不懂数学,计算方面输给了费曼。懂技术,懂原理很重要啊,哈哈。
  4. 爱玩的费曼先生去了巴西,学了乐器,还参加了狂欢节,最重要的是,受到了美国驻巴西大使馆官员的褒奖…我了个去,这都是啥情况。

最后,谈谈教育。
费曼先生描述了巴西当时的教育情况,当然,他教授物理,也只说了这一科学方面的东西。但是,让我这个受中国教育的孩子,压力很大,很多很多问题在我的身上都有着影子,甚至说是一模一样的。
教科书,呆板,按照费曼先生说的,用一个名词去解释另一个名词,学生根本不理解原理或者本质。记得初中刚学物理,那个时候就有光学的法线什么的各种定义,会解题,然后呢?光的相关实验和原理都不知道。本科做了些基础实验,懂了一些。但是有更高深的电磁理论去解释光,这个时候又是只记得一堆定义,不理解,考试就靠些皮毛糊弄过关。
学生上课不提问,这样会浪费别人时间,大家就是做笔记,背笔记。巴西许多年前出现的问题,中国现在也有。印象很深的一件事,在百度等待面试,排后面的一个女生拿出一个本子,上面各种计算机基础的定义,原理,比如死锁的条件1234,数据库的xxx1234。还给另一个同学说,这都是她总结的之前笔试面试不会的题,但是很努力了,还是没进过终面。很多学生就是这样学习的,对于很多方面,我也是这么做的。比如操作系统的进程和线程,就会背书上的区别和联系,然后呢?互斥的各种原理背下来了,又能怎么样,都没有亲手实现或者利用他人的成果做实验。这样学来的东西也就能应付考试吧。
关于兴趣。我们往往都在完成某种特定的任务,而不是真正的对他感兴趣。从别逗了费曼先生书中,可以看出来,费曼在物理理论方面能有这么高的造诣,完全是因为他对物理很感兴趣,做物理研究对他来说就是玩儿,还玩的很投入,很尽兴。感叹我这些年了,到了大三才觉得计算机有兴趣,也不知道能坚持多久,但愿一直有兴趣下去吧。

今天早上打开北邮人论坛,十大中有两个关于考研的帖子,才发现,今天2013年考研的时间。
时光荏苒啊…岁月如梭啊…转眼整整三年过去了有木有…

三年前的这个时候,也是1月的一个周末。
周五那天晚上很晚才睡着,都1,2点了吧,好瞌睡,又带有一点点的兴奋和焦虑,好多种感觉夹杂在一起。早上本来计划7:30起来,结果不到7点就自然醒了,实在是有点亢奋。渐渐听到外面有洗漱的声音了,也就起来洗漱吃饭去考场。坐倒数第二排的位置,感觉还不错。政治的大题一顿胡扯,貌似提前交卷出来了。
中午真的好瞌睡,因为晚上睡得晚起的早。给宿舍一个大五的哥们说,我要是1:30还没有起来记得叫我。我一分钟不到就睡着了,睡得好香好香。那哥们玩WOW到1:35叫我,我立即爬起来前往考场,还是好瞌睡。下午考英语,本来就是我的弱项,还很困,上来做阅读,做到第四篇的时候才清醒过来,唉,前面可是30分的题啊,不管这么多了,继续做后面的题吧。总之感觉考得不好。
第二天精神就好多了,没有那么亢奋,也没有那么激动,焦虑也少了很多。不过在答数学题的时候,还在想如果英语不过线怎么办呢…一直想一直想,没有能百分百的投入考试之中。默默告诉自己,这次不能输在起跑线上啊。虽然我经常告诉自己,赢在起跑线上又能怎么样呢?关键是要在终点的时候赢得比赛。但是这个不一样,一门不考就彻底完了。坚持一下,胜利不远了。
下午最后一场计算机专业课,刚开始的时候,扫视了一圈:我们左边和最右边走的人不多,中间一个部分,目测大约有10个人没来吧。心想,哈哈,胜算又大了一点哈哈。题目好多好多,还有很多复选题,坑爹啊,硬着头皮做完,交卷。
这个时候,一切都成定数,想再多也没用,就这样吧。
两天后就和傻宝一起坐灰机回家啦。

分不在多,过线就行;名不在前,能上就行。

转眼三年过去了,这三年不算特别努力,不算特别踏实,但是也没有特别荒废什么。研究生的日子就这样一天一天过去了。
即将毕业,就要工作了,一个新的开始。希望这次开始,能够坚持开头的劲头,到很久,到很久。

过去几天看了《别闹了,费曼先生》的第二和第三两章,果然是天才级别的人物啊,而且好善意的捉弄别人。

  1. 在读博士期间,就做了一个物理理论学方面的报告,来听的是各种大牛啊,什么泡利啦,什么罗素啦,伟大的冯诺依曼,甚至还有爱因斯坦。来得人都闪闪发光,说明年轻的费曼也是闪闪发光啊。

  2. 挺爱较真的,和油漆工人争论,费曼说白色加红色只能出现粉色,怎么可能出现黄色呢?除非是油漆有化学变化。很是为之好奇。油漆工去买了油漆做实验,怎么也出现不了黄色。最后才知道,以往他会往里面兑一些黄色。。。

  3. 参加了曼哈顿计划。这个太NB了,还用过IBM的电脑,和一堆天才级的科学家一起工作。超赞。

  4. 在参加曼哈顿计划期间开锁。看这一段的时候笑死我了,看了两本和开锁有关的书籍,然后去实践。偷偷的把所有人的保险柜的后两个密码记下来,就能很轻松在需要的时候打开别人的保险柜了。最后高潮是一个长官用了先进的保险柜,费曼好奇开锁的那个人,想尽办法获得信任之后询问此事,嗯,结果就是长官使用的默认密码,也就是出厂设置,那个开锁匠就不会什么开锁技术,用的是猜测法搞定的。

这本传记总体说来还是很好看的,轻松诙谐,不过翻译的不是特别好,有些地方不太符合汉语的逻辑和习惯,待改进。不过话说回来,国内翻译的质量确实难找到好的,这和整个行业有关系,不能完全说译者不好。

昨天一口气看了第一章,发现天才小时候就很好学,爱钻研,钻研和思考的精神,真心不是我这菜鸟能比拟的。回忆几个费曼的故事吧,看看我还记得什么有趣的东西。

  1. 很小的时候就会修收音机,还弄了自己的小实验室,把电流表改装成电压表,各种计算,各种nb,小小年纪在他们那个地方就算有名气了,人家都知道费曼会修东西。想我小时候什么都不会。。。

  2. 自己发明符号,这一点看起来好厉害,自己还推导公式,在去MIT之前就看了很多书籍,不过读不准里面人名的发音。

  3. 给一个亲戚开的店打杂,发明了一个切土豆的玩意,一不小心,嗯,手指头被割破了。。。

  4. 上大学本科的时候,把别人宿舍的门偷了。先开始装着自己没有偷,后来坦白自己偷了,嗯,没有人相信。这个事情貌似和《思考的乐趣》开篇那个先验概率的故事异曲同工,改天再仔细研究一下这事。

  5. 利用物理学知识,把玻璃杯装满水,倒扣在桌子上,如果女服务员收拾被子,水就会洒一身一地的,惹恼了一个服务员。又捉弄另外一个女服务员,一个杯子是空的,让人误以为装了水。哈哈,费曼先生还真是调皮鬼啊。

  6. MIT读本科时,要求修文科类的课程,没有办法,选择了哲学,离科学最近。写作业各种利用科学,各种天马行空。不过,都完成的不错,老师还当堂朗读。有一首打油诗,还很哲理呢。

  7. 费曼研究睡觉的时候在想什么,研究那个时候思维是否停止了。想各种办法,做各种实验,实在让我汗颜,我就没有这种精神,也不能说没有吧,不强烈。要向可爱的费曼学习。

  8. 说到科学精神,令我最深刻的是,为了向别人证明排尿不是依靠重力,费曼一边倒立,一边排尿…太…囧…了…

  9. 刚毕业,没有普林斯顿读研究生之前,去了一个很小的公司(代号C吧)当首席化学科学家。折腾了电镀的东西,貌似还不错的样子。后来曼哈顿的时候,费曼认识了一个人,代号A吧。A之前在欧洲做电镀,说美国有个C公司,很牛,领先他们很多,应该有一个20-50人的化学实验室。后面感觉做不过C,A就放弃了。费曼笑了,因为C就他一个人干活,助理只会帮他洗试管。

脚踏实地的学习,嗯,有大神作为灯塔在指引着我们。

早在本科的时候,就听说了这本书。原因是老师告诉我们,费曼,一个伟大的物理学家,而且写了一个系列的书,讲述物理基本原理的,我们这些学习物理的应该去看看。我承认,本科四年,我只看了第一卷的前三页。昨天,在亚马逊购买了《别逗了费曼先生》这本书,貌似很多年前有另一个翻译版本《别闹了费曼先生》,但是现在已经没有货了,估计也不会再印了。

今天是2012/12/23。世界末日之后,太阳照常升起,应该按照之前的计划开始读书了。作为一个本科学习物理的学生来说,大部分物理学知识已经还给了老师,十分之惭愧啊。从一本物理科学家的传记开始,略表我对物理学的怀念,如果可能,以后有时间买了费曼物理学的三卷本,学习一下,估计也是业余消遣一下,但也无妨我表达一下热爱物理学的心。

读书的旅程自此开始了,抓紧扶手,出发~