数学归纳法是常用的一种证明方法，但是这个方法本身正确吗？
最一般的数学归纳法步骤：
1) 证明S(0)是正确的；
2) 如果S(n)正确的，证明出S(n+1)是正确的；
我们就说，对任意n≥0，S(n)都成立。
下面给出两种给出不是“证明”的“证明”。
首先，强调一下，在数学归纳法中，我们仅仅计算了上述的1和2两个方面，也就是说，只有1，2是正确的。
1) 归纳步骤的迭代：需要证明的是:对于任意非负整数a，S(a)都是正确的。第一种情况，a=0，那么根据归纳法的第一步可知是S(a)正确的。第二种情况，a>0，我们知道S(n)正确意味着S(n+1)正确，由S(0)得到S(1)，由S(1)得到S(2)，以此类推，不管a的值是多少，我们最终都能够推得S(a)是正确的。
2) 反证法：假设对于某些n而言，S(n)不正确。假设a是满足前面所述条件中最小的n值。第一种情况，a=0，即S(0)不正确，这显然和归纳法的第一步证明矛盾。第二种情况，a>0，即S(a)不正确，但是S(a-1)正确。但是归纳法第二步明明证明了S(a-1)正确那么S(a)也正确，所以也矛盾了。所以说，假设不成立，即对于任意n≥0，S(n)都成立。
其实，证明过程中，也用到了归纳法，本质地说，是自己证明了自己，那就是压根没证明。
从数学角度来说，归纳法必须是不证自明的，是公理(在皮亚诺公理中有描述)。
上述的两种证明仅仅是一种直观的认知罢了。