有这样一些数n，和所以数字逆着写的数reverse(n)之和的所有数字都是奇数。比如36+63=99，409+904=1313等等，这些数我们称之为可逆数。有一个限制条件就是开头不能是0。
问题是，小于十亿（1,000,000,000)的数中有多个可逆数。
这道题可以通过分类讨论来解决。
首先n的长度是奇数和偶数明显是两类，因为这意味着有没有正好居于中间的数，对于奇数长度来说，有，且反过来还是该数字。
我们先来考虑长度是偶数的时候。
长度为2的时候，不妨把该数写作AB，其逆就是BA。以A+B是否大于等于10来讨论。
大于等于10的情况，不妨令A+B=1C，那么AB+BA=1(C+1)C，C和C+1奇偶性必然不同，不可能数字都是奇数。
小于10的情况，那么A+B是奇数。A是偶数，可选2,4,6,8，B是奇数，可选1,3,5,7,9，之和小于10的情况一共10种可能性。反之，A是奇数，B是偶数，也是10种。
所以长度为2的可逆数一共20个。
长度为4的时候，该数可写作ABCD，其逆就是DCBA。以A+D是否大于等于10来讨论。
大于等于10的情况，不妨令A+B=1E。若B+C大于等于10，和最后一位是E，右起第四位是1+E，不可能都是奇数；若B+C小于10，不能是9，否则和的右起第二位是0，不满足题意，如果是其他奇数，右起第二位和1+B+C，而右起第三位是B+C，也不可能同时是奇数。
小于10的情况，A和D的取值可能性有20种，中间的BC退化为长度为2的情况，取值的可能性有30种（偶数可以为0，因为不打头了），利用乘法原则，共有600个可逆数。
所以长度为4的可逆数一共600个。
长度为6的时候，该数可以写作ABCDEF，其逆就是FEDCBA。以A+F是否可以大于等于10来讨论。
大于等于10的情况，原理和4位时一样，B+E不能大于等于10。能小于10吗？为了保证B+E得到的值和E+B+1得到的值一样，那么C+D就要大于10。但是E+B不进位，而D+C进位，导致右起3，4位一定不能同时是奇数。
小于10的情况，中间4个数回到了上一种情况，所以可能性是20*30*30=18,000。
所以长度为6的可逆数一共是18,000个。
长度为8的时候，该数可以写作ABCDEFGH，其逆就是HGFEDCBA。同样，以A+H是否可以大于等于10来讨论。
在大于等于10的情况下，原理同上，B+G不能大于等于10，那么B+G就只能小于10了。同上，C+F就要大于等于10。为了使得中间两位的奇偶性一致，那么E+D要大于10，结果就是右起第三位数字是C+F模10（因为B+G小于10），而右起第六位数字是C+F+1模10，这俩不可能同时是奇数。
小于10的情况，中间六个数字回到了上一种情况，所以可逆数是20*30*30*30=540,000。
所以长度为8的可逆数一共是540,000个。
现在来讨论n的长度为奇数。
如果长度是1，反过来是其本身，那么和是偶数，不符合题意。
长度是3，可写作ABC，可逆数是CBA。中间数字的和是偶数，那么A+C必须大于10，为了右起第一位和第三位奇偶性相同，那么2B不能进位，所以B要小于等于4，那么B有五种可取值；我们现在讨论A和C，A是奇数1,3,5,7,9，C是偶数2,4,6,8，其和大于10的可能性有10中可能性，A是偶数C是奇数也有10种，那么可逆数是5*(10+10)=100。
长度是5时，可写作ABCDE，可逆数是EDCBA。中间是2C，所以B+D是大于等于10的，右起第一位是E+A，但是右起第五位是A+E+1，不可能同时是奇数，所以n的长度不可能是5。
长度为7时，可写作ABCDEFG，可逆数时GFEDCBA。中间是2D，所以C+E时大于等于10的。根据前面的分析，B+F必须小于10；进而2D要小于10。右起第六位会接受来此C+E的进位，那么右起第二位也必须接受一个进位，所以A+G必须大于10。2D小于10得出D有5种可能性，A+G大于10且和为奇数共有20种可能性，C+E大于10且和为奇数也有20种，B+F小于10且为偶数的可能性有25种。所以可逆数是5*20*20*25=50,000。
长度为9的时候，可写作ABCDEFGHI，其可逆数是IHGFEDCBA。由前面的分析可知D+F要大于等于10，那么为了让右起第三位G+C和右起第七位C+G同时为奇数，那么H+B也必须大于10，那么A+I得到B+H的进位，无法和右起第一位I+A同奇偶，矛盾，所以长度不能是9。
综上，小于十亿的可逆数是608720个。