有100把锁，编号为1,2,3,…,100。一个人先把他们都打开。第二次，把能整除2的锁锁上。第三次，切换能整除3的锁的开闭状态，也就是说，把开着的锁关上，把锁着的锁打开。第四次，切换能整除4的锁的开闭状态。依次类推，操作进行100次。那么，现在问题来了，有多少把锁是开着的？
先分析下，一个锁到底被切换了多少次状态？
比如第15把锁，在第1,3,5,15次操作的时候被切换了状态，第一次打开，第三次关上，第五次又打开，第十五次关上。
什么样的锁是被打开的呢？
如果第X把锁，X有奇数个因数，他就被操作了奇数次，打开，关上，打开…关上，打开。最后的状态时打开的。
什么时候X有奇数个因数呢？
X是完全平方数。因为因数是成对出现的，比如36,1和36,9和4,等等。6和6是一对，但是他们是同一个因数。
1-100有多少个完全平方数呢？
十个。1的平方，2的平方，3的平方，。。。10的平方。
所以，最后有十把锁是开着的。