鸡蛋从多少层掉下不破

有一个 100 层的建筑。如果鸡蛋从第 $N$ 层或更高掉下来就会碎，低于 $N$ 层就不会碎。给你两个鸡蛋，找到这个 $N$。要求是使得最坏情况下次数最少。

如何找到答案呢？让第一个鸡蛋去大致试一下楼层，第二个鸡蛋精确的去找到 $N$。比如，第一个鸡蛋从 10 层扔下去，没碎，但是从 15 层扔下去碎了，那么 $N$ 可能是 11,12,13,14 这四层，第二个鸡蛋必须从最小的开始去找，不然的话，碎了后面就没办法实验了。

我们先尝试一下，假设第一个鸡蛋按照 10,20,30 这样子扔。第二个鸡蛋从 $X1,X2,\cdots$ 这样子扔，最坏情况下，$N$ 是 99，那么总共需要 19 次就能得到结果。看起来，是个不错的结果。

最坏情况下次数最少，还能比 19 更少了吗？

我们创建这样一种机制： 1. 完美的负载平衡的系统，不管第一个鸡蛋在哪里碎了，总数是一样的 2. 第一个鸡蛋每多扔一次，那么第二个鸡蛋就要少扔一次。比如，考虑第一个鸡蛋 10 层扔完之后情况。我们尝试 20 层，扔完破了，这一次尝试，第二个鸡蛋最多要扔 9 次找到 $N$。如果没破，那么第一个鸡蛋再次尝试的时候，第二个鸡蛋最多就只能扔 8 次，也就是说第一个鸡蛋下一次应该去试 29 层。 3. 抽象一些，第一个鸡蛋第一次尝试 $X$ 层，下一次增长量是 $X-1$ 层，再然后是 $X-2$ 层，直到 100 层。 4. 解出 $X$ 的值。$X + (X - 1) + (X - 2) + \cdots + 1 =100$。可以得到 $X = 14$。

这样能保证最多 14 次，一定能找到 $N$。

其他这样的最优化问题，一个关键思想就是使得最差情况平衡一些，也就是让最坏情况不要变得这么坏。