53 Combinatoric Selections

Problem 53

组合公式 当 时，有 超过了一百万，求有多少 的值超过一百万。

当 时，组合数就大于 100 万了。由此可知， 为 时，都是大于 100 万的。所以满足题目的数的个数是 个。

同时， 时，肯定也大于 100 万。

那么 的时候呢？拿科学计算器摁了一下，也大于 100 万。可以得到一个结论，当 时， 是满足题意的最小的数字。当 时，满足题意的数字有 个。

解释下上面出现的式子的原理。 有 种取法，所以是 和 ， 满足 100 万，那么 从 0 到 8 这九个数不满足，减去一个 9，对称的，后面也有 9 个不满足题意。

接下来，寻找那个最小的 ，当 时，就能满足题意。简单的计算了一下，结果是 。以此类推，得到一个临界值组成的表：
23 10
24 9
25 8
28 7
33 6
44 5
72 4

这里说一下，不用每个数字都计算，利用类似于二分法的思想，只用计算很少的次数，就能得到这个表了。

这个时候利用 Excel 计算答案。首先填充 23 和 24，利用自动填充功能，把第一列填充为 23-100。

把临界值表里面的数字填到第二列，利用自动填充功能，把第二列也都填好。比如 25 到 27 都填充上 8，28 到 32 都填充 7，72 以后都填充成 4。

第三列写上公式 =A1+1-2*B1，第三列也可以自动都计算好。

在第三列最后，利用求和公式，得到答案。