有多少锁是开着的

有 100 把锁，编号为 。一个人先把他们都打开。第二次，把能整除 2 的锁锁上。第三次，切换能整除 3 的锁的开闭状态，也就是说，把开着的锁关上，把锁着的锁打开。第四次，切换能整除 4 的锁的开闭状态。依次类推，操作进行 100 次。那么，现在问题来了，有多少把锁是开着的？

先分析下，一个锁到底被切换了多少次状态？

比如第 15 把锁，在第 1,3,5,15 次操作的时候被切换了状态，第一次打开，第三次关上，第五次又打开，第十五次关上。

什么样的锁是打开状态呢？

如果第 把锁， 有奇数个因数，他就被操作了奇数次，打开，关上，打开...关上，打开。最后的状态时打开的。

什么时候 有奇数个因数呢？

是完全平方数。因为因数是成对出现的，比如 36。因数 1 和 36，9 和 4 等成对出现，而 6 和 6 是一对，但是他们是同一个因数。

1-100 有多少个完全平方数呢？

十个。1 的平方，2 的平方，3 的平方，直到 10 的平方。

所以，最后有十把锁是开着的。