020 一阶微分方程 First-Order Differential Equations

这一张讨论一阶微分方程 $$\frac{dy}{dt}=f(t,y)\tag{1}$$ 其中 $f$ 是两个变量的函数。任意函数 $y=\phi(t)$ 在某个区间内所有 $t$ 都满足这个方程，称其为解。目标是确定这样的函数是否存在，如果存在分析合适的方法求解。对于任意函数 $f$，可能无法使用初等函数表示。这里讨论几种方法，分别适合一阶微分方程的一个子类。