206 Concealed Square

Problem 206

找出唯一一个符合如下条件的数字：它的平方是具有 1_2_3_4_5_6_7_8_9_0 形式的数。每个 _ 都代表了单个数字。

首先，我们对题目给出的形式做一个分析。

平方数最后一个数字是零，那么我们要找的数字（假设是 $A$）最后一位是零。$A$ 最后一位是零，那么平方之后的数字末尾有两个零。

所以，问题可以转化为找到一个数字（假设是 $B$），平方具有1_2_3_4_5_6_7_8_9 的形式。这里的 $B = A / 10$。

我们构造一个循环去找这个数。题目中说了，一定存在这样一个数，那么我们从最小可能满足题意的数 100000003 开始计算就好了，不用管循环的上限。

for (long i = 100000003; ; )

再进一步考虑，既然肯定有满足题意的数字，那么平方后第一位肯定是 1。于是，可以粗暴的判定这个数是否符合条件。

string s = (i * i).ToString();
return s[2] == '2' && s[4] == '3' && s[6] == '4' && s[8] == '5' && s[10] == '6' && s[12] == '7' && s[14] == '8';

程序还能进一步优化。

考虑平方数最后一位是 9，只有尾数是 3 或者 7 的数字满足题意。那么，添加一个判断让循环更快：

if (i % 10 == 3)
{
    i += 4;
}
else
{
    i += 6;
}

即每十个数中，我们只需要检查两个数是否满足题意。